Hình thang cân là gì? Chứng minh hình thang cân? Lý thuyết và cách giải các dạng toán liên quan đến hình thang cân? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân như nào? Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân? Cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!
Nội dung bài viết
Định nghĩa hình thang cân là gì?
Khái niệm hình thang cân?
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)
(⇔ AB // CD) và (góc C = góc D )
Tính chất của hình thang cân
- Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
- Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
- Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lưu ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.
Phương pháp chứng minh hình thang cân
Phương pháp 1
Chứng minh hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Phương pháp 2
Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân?
- Chứng minh tứ giác đó là hình thang => Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau => dựa vào các cách chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.
- Chứng minh hình thang là hình thang cân theo hai cách ở trên.
Bài tập hình thang cân và cách giải
Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Cách giải:
Xét hai tam giác vuông AED và BFC
Ta có: AD = BC (gt)
(góc D = góc C) (gt)
Nên (∆ AED = ∆ BFC) (cạnh huyền – góc nhọn)
(=> DE=CF)
Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Cách giải:
Do ABCD là hình thang cân nên
AD = BC; AC = BD
Xét (∆ ADC và ∆ BDC) có
DC chung
AD = BC
AC = BD
(=> ∆ ADC = ∆ BDC) (c.c.c)
(=> góc DCA = góc CDB)
(=> ∆ DEC) cân tại E
(=> EC = ED (đpcm)
Chứng minh tương tự ta được EA = EB
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Cách giải:
Xét (∆ AEB và ∆ AFC) có:
AB = AC (do (∆ ABC) cân tại A)
(góc ABE = căn bậc hai góc ABC = căn bậc hai góc ACB =góc ACF)
(góc BAC) chung
(=> ∆ AEB = ∆ AFC) (g.c.g)
(=> AE = AF)
(=> ∆ AEF) cân tại A
(=> góc AFE = (180 mũ xấp xỉ – góc BAC)/2)
Trong tam giác ABC có:
(=> góc ABC = (180 mũ xấp xỉ – góc BAC)/2)
(=> góc AFE = góc ABC => FE // BC)
=> tứ giác BFEC là hình thang.
Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề chứng minh hình thang cân. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình tìm tòi và nghiên cứu của bản thân về kiến thức về hình thang cân. Chúc bạn luôn học tốt!