hình elip là gì

Phương trình elip là gì? Thế nào là phương trình tham số của elip? Kiến thức về phương trình tiếp tuyến của elip?… Trong phạm vi nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về phương trình đường elip là gì cùng những nội dung liên quan nhé!

Đường elip là gì và phương trình đường elip

Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho (MF_{1} + MF_{2} = 2a), trong đó a là số chẵn cho trước.

(E): (MF_{1} + MF_{2} = 2a và F_{1}F_{2} = 2c)

Hai điểm (F_{1}) và (F_{2}) là các tiêu điểm của elip.

Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip.

Đường elip là gì và phương trình đường elip
Đường elip là gì và phương trình đường elip

Phương trình chính tắc của đường elip

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c ; 0) và F2(c ; 0).

Khi đó phương trình chính tắc đường elip được biểu diễn dưới dạng:

M(x;y) ∈ elip ⇒(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

Trong đó: (b^2 = a^2 – c^2)

Công thức tính bán kính qua tiêu:

Phương trình chính tắc của đường elip
Phương trình chính tắc của đường elip

Các thành phần của Elip

  • Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)
  • Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)
  • Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a
  • Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b
  • Tiêu cự: F­1F2 = 2c

Phương trình tham số của elip

Chúng ta đã biết phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng:

(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

Hay (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

Điều này gợi ý cho chúng ta chuyển phương trình (E) về dạng lượng giác như sau:

x = b*cos alpha & \ y = a *cos alpha (1)

với (alpha thuộc [0;2pi])

Ta gọi phương trình (1) là phương trình tham số của elip (E). Trong 1 số bài toán liên quan đến elip, việc chuyển về phương trình tham số giúp ta giải quyết bài toán đơn giản hơn nhờ tính chất của hàm số lượng giác.

Phương trình tham số của elip
Phương trình tham số của elip

Bài tập phương trình đường Elip

Hy vọng bài viết trên đây đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích về đường elip là gì, phương trình chính tắc đường elip cũng như một số nội dung liên quan. Nếu có bất cứ câu hỏi hay đóng góp cho bài viết về phương trình elip, đừng quên để lại ở nhận xét bên dưới nhé. Chúc bạn luôn học tốt!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *