Lý thuyết ước và bội: Cách tìm ước và bội của một số (Toán 6)

Toán họcLý thuyết ước và bội: Cách tìm ước và bội của một...

Ngày đăng:

0
(0)

Ước và bội là lý thuyết cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Nếu không nắm rõ được những khái niệm liên quan đến bội và ước thì chắc chắn không thể làm được các dạng toán liên quan. Trong bài viết này, hãy cùng DINHNGHIA tìm hiểu ước và bội là gì cũng như các dạng toán liên quan đến ước và bội nhé!

Ước và bội là gì?

Khái niệm và mối quan hệ của ước – bội được hiểu như sau:

Ta có số tự nhiên a và b. Nếu a chia hết cho b thì khi đó:

  • a là bội của b
  • b là ước của a

Từ đó ta cũng có: Tập hợp ước của a là Ư(a) còn tập hợp bội của b là B(b).

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 => 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12.

  • Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
  • B(3) = {3; 6; 9; 12; 15;…; 3k}
Khái niệm ước và bội của một số tự nhiên
Khái niệm ước và bội của một số tự nhiên

Cách tìm ước và bội của một số tự nhiên

Cách tìm ước số

Để tìm ước số của một số tự nhiên a (với a>1), ta tiến hành theo quy tắc sau: Lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a. Lúc đó, a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.

Ví dụ: Tìm các ước của 24.

Ta lần lượt lấy 24 chia cho 1, 2, 3, 4,… cho tới 24. Khi đó, 24 chia hết cho các số 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Suy ra: Ư (24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Cách tìm ước số
Cách tìm ước số

Cách tìm bội số

Để tìm bội số của một số tự nhiên a (với a≠0), ta tiến hành theo quy tắc sau: Nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2,… Các số được nhân được gọi là k mà trong đó k ∈ N.

Ví dụ: Tìm tập hợp bội số của 5 mà nhỏ hơn 20. Ta lần lượt lấy 5 nhân cho 0, 1, 2,… cho tới khi ra số bội cuối cùng nhỏ hơn 20. Suy ra tập hợp bội số của 5 thỏa mãn điều kiện là:

=> B (5) = {0;5;10;15}

Ngược lại với cách tìm ước, khi tìm bội số chúng ta cần nhân số đó lần lượt với các số tự nhiên
Ngược lại với cách tìm ước, khi tìm bội số chúng ta cần nhân số đó lần lượt với các số tự nhiên

Bài tập về ước và bội

Dạng 1: Nhận biết một số là ước, bội của một số cho trước

Để làm dạng bài này, ta sẽ áp dụng khái niệm ước và bội số để xem số a cho trước có chia hết cho số b hay không. Từ đó dựa vào kết quả để trả lời cho đáp áp nó là ước hay bội của nhau không.

Bài 1: 48 có phải là bội – ước của 6 hay không?

  • Hướng dẫn giải: Ta lấy 48:6
  • Vì 48 chia hết được cho 6 => 48 là bội của 6 và 6 là ước của 48.

Bài 2: 36 có thuộc tập hợp bội của 12 hay không?

  • Hướng dẫn giải: Ta lấy 36:12
  • Vì 36 chia hết cho 12 => 36 là bội của 12 => 36 ∈ B(12)
Nhận biết một số là ước, bội của một số cho trước
Nhận biết một số là ước, bội của một số cho trước

Dạng 2: Tìm tập hợp ước, bội của một số

Để làm dạng bài này, ta lấy số a cho trước chia lần lượt cho các số từ 1 đến a. a chia hết cho số nào thì số đó thuộc tập hợp ước của a. Để tìm bội của a, ta lấy lần lượt các số tự nhiên từ 0 nhân cho a sẽ ra tập hợp bội của a.

Bài 1: Hãy tìm tập hợp Ư(7).

Hướng dẫn giải:

Khi lấy 7 chia lần lượt cho các số từ 1=>7 thì 7 chỉ chia hết cho 1 và 7.

=> Suy ra: Ư (7) = {1;7}

Bài 2: Tìm tập hợp các bội của 6 nhỏ hơn 40.

Hướng dẫn giải:

Ta nhân 6 lần lượt với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; …

Ta có tập hợp các bội của 6 là B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…}

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu lấy bội nhỏ hơn 40. Suy ra: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36}.

Tìm tập hợp ước, bội của một số
Tìm tập hợp ước, bội của một số

Dạng 3: Toán có lời văn

Để giải dạng đề này, ta cần đọc kỹ đề bài để tìm ra và chuyển yêu cầu đề thành dạng đề tìm tập hợp bội, ước hoặc là nhận biết số có phải là bội, ước của số cho trước. Từ đó ta tiến hành áp dụng cách tìm bội, ước số để hoàn thành bài.

Bài tập: Tính số học sinh của một trường biết rằng mỗi lần xếp hàng hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ hàng và số học sinh của trường khoảng từ 415 đến 421 em.

Hướng dẫn giải:

Đề yêu cầu tìm số học sinh của trường. Ta gọi số học sinh trường là a. Trong đó: a ∈ N, 415 ≤ a ≤ 421.

  • Xếp thành hàng 6, 7 đều đủ => a chia hết cho cả 6 và 7.
  • Vậy: a ∈ B (6; 7) = {0; 42; 84; 126; …; 378; 420; 462; …}.
  • Mà 415 ≤ a ≤ 421 => a = 420

Vậy số học sinh của trường là 420 học sinh.

Toán có lời văn
Toán có lời văn

Một số câu hỏi liên quan đến ước và bội

Số nguyên âm có ước không?

Trong toán học, xét theo quy tắc tìm ước ước của một số thì suy ra ước cũng áp dụng cho số nguyên âm.

Ví dụ: Tìm ước của -12.

  • Áp dụng quy tắc tìm ước ta sẽ có Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
  • Mỗi số trong số này có thể nhân với một số nguyên khác để được -12.

Tuy nhiên trong các đề bài thực tế (Toán 6), nếu đề bài không yêu cầu gì thêm thì thường chỉ cần xác định ước và bội số tự nhiên.

Tập hợp các ước của 0 là gì?

Theo quy tắc tìm ước của một số thì ta có 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.

Vì thế, ước của 0 là mọi số nguyên khác 0 (0 là bội của mọi số nguyên khác 0).

Theo quy tắc tìm ước của một số thì ta có 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0
Theo quy tắc tìm ước của một số thì ta có 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0

Số 0 là ước của số nào?

Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào bởi theo quy tắc tìm ước của a thì a>0.

Mặt khác, theo quy tắc trong toán học thì không có số nào chia được cho 0.

Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào
Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào

Ước của 1 là số mấy?

Theo quy tắc tìm ước ta có 1 chỉ chia hết cho 1. Suy ra:

Ước của số 1 là 1: Ư (1) = {1}

Nếu tính cả ước nguyên âm thì sẽ có: Ư(1) = {-1; 1}

Ước của số 1 là 1
Ước của số 1 là 1

Xem thêm:

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về ước và bội của số tự nhiên. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết ước chung nhỏ nhất là gì, các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1m2 bằng bao nhiêu km2? Chuyển đổi mét vuông sang kilo mét vuông

Mét vuông và ki-lô-mét vuông là đơn vị đo...

1 hg bằng bao nhiêu g, mg, ng? Cách quy đổi nhanh, chuẩn xác

Đơn vị cân lường hectogram thường thấy trong nhiều...

Hướng dẫn quy đổi Mét trên giây sang Centimet trên giây chuẩn

Đơn vị m/s và cm/s đóng vai trò quan...

1m bằng bao nhiêu inch? Hướng dẫn chuyển đổi mét sang inch

Trong nhiều lĩnh vực, đơn vị mét thường được...