Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Các dạng toán và Bài tập

Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay còn gọi là góc alpha là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Vậy tỉ số lượng giác của góc alpha là gì? Định nghĩa, tính chất và các dạng toán liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn như nào? Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?

Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn 𝛼 được định nghĩa như sau:

𝑠𝑖𝑛𝛼=𝐴𝐵𝐵𝐶;𝑐𝑜𝑠𝛼=𝐴𝐶𝐵𝐶

𝑡𝑎𝑛𝛼=𝐴𝐵𝐴𝐶;𝑐𝑜𝑡𝛼=𝐴𝐶𝐴𝐵

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?

Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn

  • Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Tức là: Cho 2 góc 𝛼,𝛽 có 𝛼+𝛽=90∘

Khi đó 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛽;𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛽

𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑐𝑜𝑡𝛽;𝑐𝑜𝑡𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛽

  • Nếu hai góc nhọn 𝛼 và 𝛽 có 𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛽 hoặc 𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛽 thì 𝛼=𝛽
  • Nếu 𝛼 là một góc nhọn bất kỳ thì:

0<𝑠𝑖𝑛𝛼<1;0<𝑐𝑜𝑠𝛼<1

𝑡𝑎𝑛𝛼>0;𝑐𝑜𝑡𝛼>0

𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1

𝑡𝑎𝑛𝛼.𝑐𝑜𝑡𝛼=1

𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼;𝑐𝑜𝑡𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼

1+𝑡𝑎𝑛2𝛼=1𝑐𝑜𝑠2𝛼;1+𝑐𝑜𝑡2𝛼=1𝑠𝑖𝑛2𝛼

Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt, bạn cần lưu ý:

Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

Các dạng toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

  • Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia”)
  • Bước 2: Với các góc nhọn 𝛼,𝛽 ta có:

𝑠𝑖𝑛𝛼<𝑠𝑖𝑛𝛽⇔𝛼<𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛼<𝑐𝑜𝑠𝛽⇔𝛼>𝛽

𝑡𝑎𝑛𝛼<𝑡𝑎𝑛𝛽⇔𝛼<𝛽

𝑐𝑜𝑡𝛼<𝑐𝑜𝑡𝛽⇔𝛼>𝛽

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức:

  • Nếu 𝛼 là một góc nhọn bất kỳ thì

0<𝑠𝑖𝑛𝛼<1;0<𝑐𝑜𝑠𝛼<1\

𝑡𝑎𝑛𝛼>0;𝑐𝑜𝑡𝛼>0

𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1

𝑡𝑎𝑛𝛼.𝑐𝑜𝑡𝛼=1

𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼;𝑐𝑜𝑡𝛼=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼

1+𝑡𝑎𝑛2𝛼=1𝑐𝑜𝑠2𝛼;1+𝑐𝑜𝑡2𝛼=1𝑠𝑖𝑛2𝛼

  • Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 10. Tính sinB và cosB

Cách giải:

Ta có:

𝑐𝑜𝑠𝐵=𝐴𝐵𝐵𝐶=610=0,6

𝐴𝐶=𝐵𝐶2–𝐴𝐵2‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=8⇒𝑠𝑖𝑛𝐵=𝐴𝐶𝐵𝐶=0,8

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Biết cosB = 0,6. Tính các tỷ số lượng giác góc C

Cách giải:

Ta có:

𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑐𝑜𝑠𝐵=0,6

𝑐𝑜𝑠𝐶=𝑠𝑖𝑛𝐵=1−𝑐𝑜𝑠2𝐵‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾√=0,8

𝑡𝑎𝑛𝐶=𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶=0,60,8=34

𝑐𝑜𝑡𝐶=𝑐𝑜𝑠𝐶𝑠𝑖𝑛𝐶=43

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức 𝑆=𝑐𝑜𝑠2𝛼+𝑡𝑎𝑛2𝛼.𝑐𝑜𝑠2𝛼

Cách giải:

Ta có:

𝑆=𝑐𝑜𝑠2𝛼+𝑡𝑎𝑛2𝛼.𝑐𝑜𝑠2𝛼=𝑐𝑜𝑠2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼𝑐𝑜𝑠2𝛼.𝑐𝑜𝑠2𝛼

⇔𝑆=𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2=1

Trên đây là những kiến thức trả lời cho chủ đề chủ đề tỉ số lượng giác của góc alpha là gì. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu của bản thân về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc bạn luôn học tốt!

Leave a Reply

Your email address will not be published.