Trong chương trình Toán THPT, khái niệm về “thiết diện” luôn là một trong những dạng toán phức tạp và thường gặp. Để giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này, cách tính toán và các phương pháp xác định, bài viết dưới đây của DINHNGHIA sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề thiết diện là gì, cùng tìm hiểu nhé!
Nội dung bài viết
Thiết diện là gì?
Thiết diện là một khái niệm trong hình học không gian. Thiết diện của một hình chính là phần chung nhau của mặt phẳng với hình đó khi cắt bởi mặt phẳng. Thiết diện thường là một đa giác như tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác,…
Ví dụ, thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là ngũ giác MKNPQ.

Diện tích thiết diện là gì?
Diện tích thiết diện là diện tích mặt cắt của một hình học hai chiều được tạo ra từ một hình học không gian ba chiều. Chẳng hạn như một hình trụ đáy tròn, khi bị cắt song song sẽ tạo ra một hình thiết diện là hình tròn.

Cách xác định thiết diện
Để xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng, ta có hai phương pháp tìm thiết diện chính là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.
Phương pháp giao tuyến gốc
Là phương pháp dựa trên việc xác định điểm giao của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cắt. Điểm giao này chính là đỉnh của thiết diện.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a = 4 cm, SA = 5 cm. Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo đường thẳng AB. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).
Giải:
Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) nên ta có thể xác định được mặt phẳng (P) bởi hai điểm A và B.
Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P), ta cần tìm điểm giao của đường thẳng SA với mặt phẳng (P). Để làm được điều này, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A.
Ta có: AB = AD = a = 4 cm.
Do đó, ta có:
Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P).
Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (P).
Đường thẳng SA không trùng với đường thẳng AB.
Vậy, ta có thể xác định được thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là tam giác ABC.

Phương pháp phép chiếu xuyên tâm
Là phương pháp dựa trên việc xác định điểm chiếu của tâm hình chóp lên mặt cắt. Điểm chiếu này chính là đỉnh của thiết diện.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a = 4 cm, SA = 5 cm. Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo đường thẳng AB. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).
Giải:
Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) nên ta có thể xác định được mặt phẳng (P) bởi hai điểm A và B.
Để xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P), ta cần tìm điểm chiếu của tâm S lên mặt phẳng (P). Để làm được điều này, ta cần tìm tâm S của hình chóp S.ABCD.
Ta có:
Đáy ABCD là hình vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp của ABCD trùng với tâm hình chóp S.ABCD.
Tâm đường tròn ngoại tiếp của ABCD là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
AC và BD cắt nhau tại O, ta có AO = CO = BO = DO = a/2.
Do đó, ta có:
Tâm S của hình chóp S.ABCD là giao điểm của SA và đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng OA.
Vậy, ta có thể xác định được thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là tam giác ABC.

Bài tập về thiết diện có đáp án
Sau đây là một số bài tập tìm thiết diện và diện tích thiết diện có đáp số để các bạn có thể tự luyện tập.
Bài tập 1: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh cắt cạnh tại . Tính diện tích thiết diện của hình chóp.
Đáp án: Diện tích thiết diện 0.5x a²
Bài tập 2: Một hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và độ dài đỉnh chóp từ đỉnh đến mặt phẳng đáy bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh chóp cắt đỉnh của đáy. Tính diện tích thiết diện giữa mặt phẳng và đáy hình chóp.
Đáp án: Diện tích thiết diện 0.5 x a².
Bài tập 3: Cho hình chóp có đáy là hình thoi , các cạnh bên đều bằng . Tính diện tích thiết diện khi mặt phẳng đi qua đỉnh chóp và song song với cạnh .
Đáp án: Diện tích thiết diện (a² x.
Xem thêm:
- Định nghĩa về số chính phương là gì? Dấu hiệu, Tính chất, Bài tập số chính phương
- Hàm số mũ là gì? Định nghĩa và Tính chất của hàm số mũ
- Số phức là gì? Modun số phức? Bài tập công thức số phức
Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết thiết diện là gì, cách tìm thiết diện cũng như công thức tính diện tích thiết diện. Hy vọng kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề thiết diện là gì. Chúc bạn luôn học tốt!