Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Toán họcPhương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Ngày đăng:

0
(0)

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là một trong những dạng toán cơ bản và dễ bắt gặp trong chương trình toán về đường tròn. Để nắm được những kiến thức cần thiết về dạng toán này, cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu qua bài viết dưới đây ngay nhé!

Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Phương pháp 1:

  • Bước 1: Gọi phương trình đường trong (C) có dạng:
  • x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0
  • Bước 2: Thay tọa độ của 3 điểm A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ 3 phương trình ẩn a, b, c.
  • Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.
  • Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta được phương trình đường tròn (C) cần tìm.

Phương pháp 2:

  • Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I (a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC. Từ đây ta cũng có hệ phương trình sau:

                                   IA2 = IB2 

                                   IA2 = IC2 

  • Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
  • Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC
  • Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 và giải tương tự như cách 1.

Phương pháp 3:

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C được biến thể thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 

  • Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm của hai trong 3 cạnh tam giác, giả sử là AB và BC.
  • Bước 2: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC.
  • Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường trung trực trên, giả sử là điểm I. Khi đó I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đi qua 3 điểm A, B và C.
  • Bước 4: Tính bán kính R = IA = IB = IC
  • Bước 5: Thay tọa độ tâm I và bán kính R vào phương trình đường tròn.

Lưu ý: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác thì chỉ cần xác định 2 đường trung trực.

Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Bài tập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Ví dụ 1: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình.

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

A (2;1) ∊ (C)

B( 2; 5) ∊ (C)

C( -2; 1) ∊ (C)

⇒ 4 + 1 – 4a – 2b + c = 0

    4 + 25 – 4a – 10b + c = 0

    4 + 1 + 4a – 2b + c = 0

⇒ a = 0, b = 3, c = 1

⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm đường tròn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay tọa độ I vào các phương trình đường thẳng thì có đường thẳng thỏa mãn là

x – y + 3 = 0.

Ví dụ 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 5); B( 5; 4) và C( 5; 0)

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên ta có hệ phương trình:

25 – 10b + c = 0        

41 – 10a – 8b + c = 0

25 – 10a + c = 0

⇒ a = 2; b = 2; c = – 5

Vậy tâm I( 2; 2)

Ví dụ 3: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0)

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên:

16 – 8b + c = 0

25 – 6a – 8b + c = 0

9 – 6a + c = 0

⇒ a = 3/2, b = 2, c = 0 

Vậy bán kính R = √a2 + b2 – c = √6,25. 

Xem thêm:

Hy vọng bài viết đã tổng hợp kiến thức tổng hợp đầy đủ những kiến thức về phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết và hẹn gặp lại ở bài viết tiếp theo nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1m2 bằng bao nhiêu km2? Chuyển đổi mét vuông sang kilo mét vuông

Mét vuông và ki-lô-mét vuông là đơn vị đo...

1 hg bằng bao nhiêu g, mg, ng? Cách quy đổi nhanh, chuẩn xác

Đơn vị cân lường hectogram thường thấy trong nhiều...

Hướng dẫn quy đổi Mét trên giây sang Centimet trên giây chuẩn

Đơn vị m/s và cm/s đóng vai trò quan...

1m bằng bao nhiêu inch? Hướng dẫn chuyển đổi mét sang inch

Trong nhiều lĩnh vực, đơn vị mét thường được...