Nhân đa thức với đa thức lớp 8 – Quy tắc và bài tập có lời giải

Toán họcNhân đa thức với đa thức lớp 8 – Quy tắc và...

Ngày đăng:

0
(0)

Nhân đa thức với đa thức là một trong những dạng toán cơ bản nhưng cực kỳ quan trọng trong chương trình Toán 8. Vậy nhân đa thức với đa thức có quy tắc như thế nào? Được áp dụng ra sao? Cùng tìm hiểu dưới bài viết này nhé!

Đa thức là gì?

Đa thức là một đơn thức hoặc tổng của một hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức được gọi là hạng tử của đa thức đó. Các hạng tử gồm một số, một biến hoặc là tích của các biến hoặc các số.

Ví dụ:

Đơn thức:

  • Đơn thức là một số: 2, 5, 10, 16,…
  • Đơn thức là một biến: x, y, z, t,…
  • Đơn thức là tích của số và biến: 2x, 5xy, y^2, (4x)^2,…

Đa thức: 2x + 4, x – 10, 5xy + 15y,…

Có thể bạn quan tâm:

Cách nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Để nhân đa thức với đa thức bất kì, ta lấy lần lượt hạng tử của đa thức này nhân cho từng hạng tử của đa thức kia sau đó rút gọn lại bằng cách cộng các tích vừa nhân lại với nhau.

Với hai đa thức (A+B và (C+D). Để nhân hai đa thức này với nhau ta thực hiện các bước: lấy lần lượt hạng tử của đa thức này nhân với các hạng tử của đa thức còn lại.

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

Hướng dẫn giải bài tập SGK

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Làm tính nhân:
a. (x^2 – 2x – 1).(x – 1)
b. (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(5-x)

Từ câu b hãy suy ra kết quả của phép nhân (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(5-x)

Giải

a. (x^2 – 2x – 1).(x – 1)

= (x^2).x + x^2.(-1) – 2x.x – 2x.(-1) -1.x – 1.(-1)

= x^3 – x^2 – (2x)^2 + 2x – x + 1

= x^3 – (3x)^2 + x + 1

b. (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(5-x)

= (x^3).5 + (x^3).(-x) – (2x)^2.5 – (2x)^2.(-x) + x.5 + x.(-x) – 1.5 – 1.(-x)

= 5(x^3) – x^4 – 10(x^2) + 2(x^3) + 5x – x^2 – 5 + x

=(5+2)(x^3) – x^4 – (10+1)(x^2) + 6x – 5

= 7(x^3) – x^4 – 11(x^2) + 6x – 5

Vì (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(x-5) = – (x^3 – (2x)^2 + x – 1).(x-5)

= – (7(x^3) – x^4 – 11(x^2) + 6x – 5)

= – 7(x^3) + x^4 + 11(x^2) – 6x + 5

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1):

a. (x^2.y^2 – 12xy + 2y)(x-2y)

b. (x^2 – xy + y^2)(x+y)

Giải

a. (x^2.y^2 – (1/2)xy + 2y)(x-2y)

= x^2.y^2 + (x^2.y^2).(-2y) – ((1/2)xy).x – ((1/2)xy).(-2y) + 2y.x + 2y.(-2y)

= x^3.y^2 – 2x^2y^3 – (1/2)(x^2).y + x(y^2) + 2xy – 4(y^2)

b. (x^2 – xy + y^2)(x+y)

=(x^2).x + (x^2).y – xy.x – xy.y + (y^2).x + (y^2).y

= x^3 + (x^2).y – (x^2).y – x(y^2) + x(y^2) + y^3

= x^3 + y^3

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1): Điền kết quả tính được vào bảng

Giá trị của xyGiá trị của biểu thức

(x-y).((x^2) + xy + (y^2))

x=-10;  y=2
x=-1; y=0
x=2; y=-1
x=-0,5; y=1,25

(trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)

 

Giải

Ta có: (x-y).((x^2) + xy + (y^2))

= (x^2).x + x.xy  + x.(y^2) – y.(x^2) – y.xy – y.(y^2)

= x^3 + (x^2)y + x(y^2) (x^2)y – x(y^2) – y^3

= x^3 – y^3

Thay lần lượt giá trị của x và y vào đa thức ta được:

x=-10; y=2 ⇒ *(-10)^3) – (2^3) = -1008

x=-1; y=0 ⇒ ((-1)^3) – (0^3) = -1

x=2; y=-1 ⇒ (2^3) – ((-1)^3) = 9

x=-0,5; y=1,25 ⇒ ((-0,5)^3) – (1,25)^3 = -2,078125

Giá trị của xyGiá trị của biểu thức 

(x-y).((x^2) + xy + (y^2))

x=-10;  y=2-1008
x=-1; y=0-1
x=2; y=-19
x=-0,5; y=1,25

(trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính)

-2.078125

 

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Thực hiện phép tính

Bài tập 10
Bài tập 10

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

Giải

Ta có: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x.(-3) + x + 7

= 2.(x^2) + 3x – 10x – 15 – 2.(x^2) + 6x + x + 7

= (3-10+6+1)x – 15 + 7

= 0x – 8

= -8

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1) Tính giá trị của biểu thức: ((x^2) – 5).(x+3) + (x+4)(x – (x^2)). Trong mỗi trường hợp sau:

a. x = 0

b. x = 15

c. x = -15

d. x = 0,15

Giải

Ta có: ((x^2) – 5).(x+3) + (x+4)(x – (x^2))

= (x^2).x + (x^2).3 – 5.x – 5.3 + x.x + x.(-(x^2)) + 4.x + 4.(-(x^2))

= (x^3)+3(x^2) – 5x – 15 + (x^2) – (x^3) + 4x – 4(x^2)

=(3(x^2) + 1.(x^2) – 4(x^2)) + (-5x + 4x) -15

=- x – 15

a. Thay x = 0, ta có: -0 -15 = -15

b. Thay x = 15, ta có: -15 -15 = -30

c. Thay x = -15, ta có: -(-15) -15 = 15-15 =0

d. Thay x = 0,15, ta có: -0,15 -15 = -15,15

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1) Tìm x, biết: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

Giải

Ta có: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
⇔ 12x.4x + 12x.(-1) – 5.4x – 5.(-1) + 3x + 3x.(-16x) – 7 – 7.(-16x) = 81

⇔ 48(x^2) – 12x – 20x + 5 + 3x – 48(x^2) – 7 + 112x = 81

⇔ (-12x – 20x + 3x + 112x) + 5 – 7 = 81

⇔ 83x – 2 = 81

⇔ 83x = 81+2

⇔ 83x = 83

⇔ x = 83/83

⇔ x=1

Vậy x=1

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1) Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Giải

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là x, x+2, x+4 (x ∈ N*)

Ta có: Tích của 2 số sau: (x+2)(x+4)

Tích của 2 số đầu: x(x+2)

Vì tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192 nên ta có:

(x+2)(x+4) – x(x+2) = 192

⇔ x.x + x.4 + 2.x + 2.4 – x.x – x.2 = 192

⇔ (x^2) + 4x + 2x + 8 – (x^2) – 2x = 192

⇔ 4x + 8 = 192

⇔ 4x = 184

⇔ x = 184/4

⇔ x = 46

Vậy số chẵn thứ nhất là 46.

Số chẵn thứ hai là: 48.

Số chẵn thứ ba là: 50.

Bài 20 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1) Làm tính nhân:

a. (12x + y)(12x + y)

b. (x – 12y)(x – 12y)

Giải

a. (12x + y)(12x + y)

= 12x.12x + 12x.y + y.12x + y.y

= 14(x^2) + 12xy + 12xy + (y^2)

= 14(x^2) + xy + (y^2)

b. (x – 12y)(x – 12y)

= x.x + x.(-12y) – 12y.x – 12y.(-12y)

= (x^2) – 12xy – 12xy + 14(y^2)

= (x^2) – xy + 14(y^2)

Xem thêm:

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về nhân đa thức với đa thức, quy tắc cũng như các bài tập liên quan đến nó. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé! 

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

Cách làm mứt dừa non thơm bùi, mềm dẻo với công thức chuẩn nhất đón Tết

Mứt dừa là loại mứt không thể thiếu trên...

Light novel là gì? Sự khác biệt giữa light novel và manga/anime

Light novel là một khái niệm quen thuộc với...

Cách quy đổi kg/m3 sang g/cm3, g/m3, mg/m3, oz/gal chi tiết

Kg/m3 cung cấp thông tin về khối lượng riêng...