Hàm số là một kiến thức rất quan trọng, việc củng cố thêm kiến thức cơ bản về hàm số cũng rất cần thiết. Vì vậy bài viết hôm nay sẽ giúp bạn biết thêm về tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì? Đồng thời, góp phần nâng cao kiến thức để giải những bài tập về đồ thị hàm số qua các bài tập ví dụ.
Nội dung bài viết
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì?
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Giả sử I là một điểm thỏa mãn tính chất: bất kì một điểm A thuộc đồ thị (C) nếu lấy đối xứng qua I ta được điểm A′ cũng thuộc (C) thì ta nói I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x).
Ta có thể suy ra tính chất sau:
- Cho hàm số y = f(x). Khi đó hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0;0) ⇔ f(x) là hàm số lẻ : f(−x) = − f(x).
- Nếu I (x0; y0) là tâm đối xứng của hàm số y = f(x) thì ta có tính chất:
f (x + x0) + f (-x + x0) = 2 y0 với mọi x ∈ R
Chú ý:
- Không phải hàm số nào cũng có tâm đối xứng.
- Những hàm số liên tục trên R có tâm xứng(nếu có) là một điểm thuộc đồ thị hàm số đó.
- Tâm đối xứng có thể nằm trên hoặc nằm ngoài đồ thị hàm số.
Bài tập tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Bài tập 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau đây: y=2x(x+1)
Giải
Ví dụ rằng hàm số trên nhận điểm I(a;b) làm tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Khi đó nếu ta tịnh tiến trục tọa độ theo vectơ OI thì ta sẽ được:
x = X + a
y = Y + b
Vậy hàm số đã cho tương ứng với:
Y + b = 2X + aX + a + 1
⇔ Y = 2 – b – 2X + a + 1
Để hàm số y=2x(x+1) là hàm số lẻ thì
2 – b = 0 ⇒ b = 2
a + 1 = 0 ⇒ a = -1
Vậy ta suy ra điểm I(–1;2) gọi là tâm đối xứng của y=2x(x+1)
Bài tập 2: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x^3 + (3x)^2 – 9x + 1
Giải
Ta có: y = x^3 + (3x)^2 – 9x + 1
⇒ y’ = (3x)^2 + 6x – 9
⇒ y” = 6x+6
Với y” = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = -1
Thay x = -1 vào hàm số ta được y = 12
Vậy tâm đối xứng của đồ thị là điểm (-1;12)
Xem thêm:
- Chuyên đề cách nhận dạng đồ thị hàm số và Bài tập trắc nghiệm
- Đồ thị của hàm số y=ax+b và tổng hợp các dạng đồ thị hàm số liên quan
- Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4
Trên đây là toàn bộ thông tin về lý thuyết của tâm đối xứng của đồ thị hàm số và các dạng bài tập. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé!
