Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số chi tiết, dễ hiểu nhất

1
(2)

Hàm số là một kiến thức rất quan trọng, việc củng cố thêm kiến thức cơ bản về hàm số cũng rất cần thiết. Vì vậy bài viết hôm nay sẽ giúp bạn biết thêm về tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì? Đồng thời, góp phần nâng cao kiến thức để giải những bài tập về đồ thị hàm số qua các bài tập ví dụ.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Giả sử I là một điểm thỏa mãn tính chất: bất kì một điểm A thuộc đồ thị (C) nếu lấy đối xứng qua I ta được điểm A′ cũng thuộc (C) thì ta nói I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Ta có thể suy ra tính chất sau:

  • Cho hàm số y = f(x). Khi đó hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0;0) ⇔ f(x) là hàm số lẻ : f(−x) = − f(x).
  • Nếu I (x0; y0) là tâm đối xứng của hàm số y = f(x) thì ta có tính chất:

f (x + x0) + f (-x + x0) = 2 y0 với mọi x ∈ R

Chú ý:

  • Không phải hàm số nào cũng có tâm đối xứng.
  • Những hàm số liên tục trên R có tâm xứng(nếu có) là một điểm thuộc đồ thị hàm số đó.
  • Tâm đối xứng có thể nằm trên hoặc nằm ngoài đồ thị hàm số.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì?
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là gì?

Bài tập tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Bài tập 1: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau đây: y=2x(x+1)

Giải

Ví dụ rằng hàm số trên nhận điểm I(a;b) làm tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Khi đó nếu ta tịnh tiến trục tọa độ theo vectơ OI thì ta sẽ được:

x = X + a

y = Y + b

Vậy hàm số đã cho tương ứng với:

Y + b = 2X + aX + a + 1

⇔ Y = 2 – b – 2X + a + 1

Để hàm số y=2x(x+1) là hàm số lẻ thì

2 – b = 0 ⇒ b = 2

a + 1 = 0 ⇒ a = -1

Vậy ta suy ra điểm I(–1;2) gọi là tâm đối xứng của y=2x(x+1)

Bài tập 2: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x^3 + (3x)^2 – 9x + 1

Giải

Ta có: y = x^3 + (3x)^2 – 9x + 1

⇒ y’ = (3x)^2 + 6x – 9

⇒ y” = 6x+6

Với y” = 0 ⇔ 6x + 6 = 0 ⇔ x = -1

Thay x = -1 vào hàm số ta được y = 12

Vậy tâm đối xứng của đồ thị là điểm (-1;12)

Xem thêm:

Trên đây là toàn bộ thông tin về lý thuyết của tâm đối xứng của đồ thị hàm số và các dạng bài tập. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 1 / 5. Lượt đánh giá 2

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

Mạng 5G là gì? Mạng 5G khi nào phủ sóng toàn quốc?

Mạng 5G là bước tiến vượt bậc trong công...

Mạng 4G là gì? Có nhanh không? 4G và LTE khác gì nhau?

Mạng 4G, ra đời vào năm 2010, là thế...

3G là gì? Tốc độ của mạng 3G là bao nhiêu? Khác gì với 2G và 4G

Mạng 3G, ra đời vào đầu những năm 2000,...

Mạng 2G là gì? Tại sao cắt mạng 2G? Khi nào cắt?

Mạng 2G, công nghệ di động phổ biến từ...