Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Toán họcViết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Ngày đăng:

0
(0)

Cách viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến như nào? Phép tịnh tiến vector là gì?… Cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về chủ đề trên qua bài viết dưới đây!

Lý thuyết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Theo lý thuyết, để viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến ta có 2 cách sau:

  1. Sử dụng biểu thức tọa độ tìm phương trình đường tròn
  2. Sử dụng tính chất để viết phương trình đường tròn

Ví dụ phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Để hiểu rõ hơn cách làm ta tham khảo ví dụ tìm phương trình đường tròn đi qua phép tịnh tiến sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x^2+y^2-2x+4y-4=0). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo (vec{v}=(-2,3))

Ví dụ phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến
Ví dụ phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến

Xem thêm:

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ tìm phương trình đường tròn

Giả sử M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường tròn (C) và M'(x’;y’) thuộc đường tròn (C’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ (vec{v}=(-2,3)).

Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

(x’- x = ay’- y = b Leftrightarrow x = x’ – ay = y’ – b)

Thay a = – 2, b = 3 ta được (x = x’ + 2y = y’ – 3)

Thay x; y ở trên vào phương trình của đường tròn (C) ta được:

((x’+2)^{2}+(y’−3)^{2} − 2(x’+2) + 4(y’−3) − 4 = 0)

(Leftrightarrow x’^{2}+y’^{2} + 2x’ – 2y’ – 7 = 0) (Leftrightarrow(x′+1)^2+(y′−1)^2=9)

Vậy đường tròn (C’) có phương trình là: ((x′+1)^2+(y′−1)^2=9)

Cách 2: Sử dụng tính chất để tìm phương trình đường tròn

Chúng ta đã biết tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Do đó ảnh của đường tròn (C) sẽ là đường tròn (C’) có cùng bán kính với đường tròn (C). Việc chúng ta cần tiến hành tiếp theo là tìm tâm của đường tròn (C’). Tâm của (C’) lại là ảnh của tâm đường tròn (C) qua (vec{v})

Đường tròn (C) có tâm là I(1;-2) và bán kính r=3

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (vec{v}) và I'(x’;y’) là ảnh của tâm I qua phép tịnh tiến theo vectơ (vec{v}).

Ta có r’ = r = 3

Ta có: (x’-x=a y’-y=b Leftrightarrow x’=x+a y’=y+b)

Thay x = 1, y = -2 ta được

(x’ = 1 – 2y’= -2 + 3 Leftrightarrow x’ = -1y’ =1)

Vậy tọa độ của I’ là: I'(-1;1)

Đường tròn (C’) có tâm là I'(-1;1) và bán kính r = 3 có phương trình là:

((x′+1)^2+(y′−1)^2=9)

Xem thêm:

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay đóng góp cho bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn! Đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1km2 bằng bao nhiêu hm2? Quy đổi Kilômét vuông sang Héctômét vuông

Ki-lô-mét vuông và héc-tô-mét vuông là đơn vị đo...

Kg/cm2 là gì? Quy đổi kg/cm2 sang kN/m2, MPa, t/m2, psi, kPa, bar

Các đơn vị đo áp suất thường được ứng...

1 hg bằng bao nhiêu kg? Quy đổi từ Héctôgam sang Kilôgam

Đơn vị đo khối lượng hg và kg không...

1kg bằng bao nhiêu tạ, gam, tấn, yến? Cách đổi đơn vị kilogam

Trong cân lường, đơn vị ki-lô-gam thường được chuyển...