Tiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song: Lý thuyết, bài tập

Toán họcTiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song: Lý...

Ngày đăng:

5
(1)

Khi đi học, các bạn chắc chắn không ít lần cảm thấy khó khăn trong việc phải giải những bài tập liên quan đến tiên đề Ơ cơ lít. Để giúp các bạn có thể hiểu rõ hơn về tiên đề Ơ cơ lít, cũng như những bài tập liên quan. Hãy cùng tìm hiểu kỹ hơn qua bài viết dưới đây cùng DINHNGHIA.com.vn nhé!

Định nghĩa tiên đề Ơ cơ lít

Ơ cơ lít (Euclid) là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, trong quá trình nghiên cứu, ông đã nhận ra tầm quan trọng và xây dựng nên một hệ thống tiên đề, chính là Hệ tiên đề Ơ cơ lít. Các thành tựu và công trình của ông trở thành bước ngoặt và là nền tảng vững chắc cho các nghiên cứu về sau này trong toán học, thậm chí chúng còn bổ trợ cho cả các lĩnh vực khoa học khác như hóa học, vật lý, và ngôn ngữ học.

Trong suốt quá trình nghiên cứu, Ơ cơ lít đã trình bày 23 định nghĩa, 5 tiên đề và 5 định đề, tất cả đều gọi chung là tiên đề – là những nguyên tắc cơ bản không cần chứng minh trong lý thuyết toán học và còn được xem là hệ thống tiên đề đầu tiên trong lịch sử toán học.

Tiên đề thứ V của Ơ cơ lít - Còn được gọi là Tiên đề về hai đường thẳng song song
Tiên đề thứ V của Ơ cơ lít – Còn được gọi là Tiên đề về hai đường thẳng song song

Tiên đề thứ V của Ơ cơ lít – Còn được gọi là Tiên đề về hai đường thẳng song song – là một trong những tiên đề nổi bật – nổi tiếng nhất trong hình học Ơ cơ lít, nó không đề cập trực tiếp tới các đường thẳng song song, mà nó được dùng để đưa dẫn về sự song song của các đường thẳng. Nội dung của nó được phát biểu cụ thể như sau:

  • Nếu có hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ ba sao cho tổng số đo của hai góc nằm cùng phía với đường thẳng thứ ba là nhỏ hơn 180 độ, thì hai đường thẳng đó sẽ gặp nhau ở phía mà tổng số đo của hai góc đó nhỏ hơn 180 độ.

Hay nói cách khác, ta hiểu được rằng: Khi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho mà thôi. Tiên đề này trong suốt thời gian dài đã trở thành một điểm tranh cãi lớn trong lịch sử toán học, phần lớn được cho rằng nó là hiển nhiên và không cần phải chứng minh, một số nhà toán học khác thì phủ định nó – trở thành cơ sở cho sự phát triển của hình học phi Euclid.

Tiên đề thứ V của Ơ cơ lít - Còn được gọi là Tiên đề về hai đường thẳng song song
Tiên đề thứ V của Ơ cơ lít – Còn được gọi là Tiên đề về hai đường thẳng song song

Tính chất tiên đề Ơ cơ lít

Từ phát biểu của tiên đề, ta có được tính chất của nó. Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì sẽ có 3 tính chất sau:

  • Hai góc so le bằng nhau.

Ví dụ: Ta có 2 đường thằng a và b như ảnh song song với nhau.

  • Vậy, áp dụng tính chất ta có: góc A1 = góc B1
  • Hai góc trong cùng phải bù nhau
Hai góc bù nhau
Hai góc bù nhau

Ví dụ: Vẫn là đường thẳng a và b song song như ảnh, tìm số đo góc B1 biết góc A1 = 120 độ:

  • Ta có: a và b song song => góc A1 + góc B1 = 180 độ => B1 = 180 – 120 = 60 độ
  • Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc đồng vị
Hai góc đồng vị

Ví dụ: Hãy tính số đo góc B1 biết a và b song song nhau, c cắt ngang qua cả a và b, và góc A2 = 60 độ.

  • Ta có: A1 = 180 – A2 = 120 độ
  • : Góc A1 = B1 (Tính chất đồng vị) => B1 cũng bằng 120 độ.
Sử dụng tính chất đồng vị để kết luận 2 góc bằng nhau
Sử dụng tính chất đồng vị để kết luận 2 góc bằng nhau

Các định lý của tiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song

Trong tiên đề Ơ cơ lít đã phát biểu 3 định lý sau về đường thẳng song song.

  • Qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước thì ta có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho trong không gian.
  • Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, khi 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt, thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
  • Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng cũng sẽ song song với nhau.
Tiên đề Ơ cơ lít có 3 định lý về hai đường thẳng song song
Tiên đề Ơ cơ lít có 3 định lý về hai đường thẳng song song

Các dạng bài tập về tiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song

Dạng 1: Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của tiên đề Ơ cơ lít về 2 đường thẳng song song và các thông tin được cho trước để tìm số đo của các góc.

Đề bài: Tìm số đo góc A2, B2 và B3 biết a và b song song nhau, góc A1 = 60 độ.

Ta có: a và b song song nhau.

Vậy:

  • Góc A2 = góc B3
  • Góc A2 + góc B2 = 180 độ

Mà: Góc A1 = 60 độ => Góc A2 = 180 – 60 = 120 độ.

Suy ra: A2 = B3 = 120 độ.

: B2 = 180 – A2 = 180 – 120 = 60 độ.

Dạng 1: Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Dạng 1: Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Dạng 2: Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song

Phương pháp giải: Chứng minh hai đường thẳng là song song nhau, sau đó áp dụng tính chất tiên đề Ơ cơ lít về 2 đường thằng song song để tìm góc bằng hoặc bù nhau.

Đề bài: Tìm số đo góc x và y biết đường thẳng AE song song với BC.

Ta có:

  • x và y song song nhau => y và góc EAB là hai góc so le trong => góc y = góc EAB = 70 độ.
  • Góc EAC và góc ACB là hai góc trong cùng bù nhau => Góc EAC + góc ACB = 180 độ => Góc EAC = 180 – 75 = 105 độ

Mà góc EAC = góc EAB – x => x = 105 – 70 = 35 độ.

Vậy: Góc x = 50 độ và góc y = 70 độ

Dạng 2: Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song
Dạng 2: Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song

Xem thêm:

Như vậy, bài viết vừa rồi DINHNGHIA.com.vn đã giúp các bạn tổng hợp lại các kiến thức, cũng như một số bài tập có liên quan đến tiên đề Ơ-cơ-lít. Mong rằng, bài viết đã mang đến những thông tin thú vị và bổ ích dành cho các bạn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào liên quan đến tiên đề Ơ-cơ-lít, hãy bình luận bên dưới bài viết nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 5 / 5. Lượt đánh giá 1

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

Cách làm mứt dừa non thơm bùi, mềm dẻo với công thức chuẩn nhất đón Tết

Mứt dừa là loại mứt không thể thiếu trên...

Light novel là gì? Sự khác biệt giữa light novel và manga/anime

Light novel là một khái niệm quen thuộc với...

Cách quy đổi kg/m3 sang g/cm3, g/m3, mg/m3, oz/gal chi tiết

Kg/m3 cung cấp thông tin về khối lượng riêng...