Tập hợp R là gì? R là gì trong toán học? Tính chất, bài tập ví dụ

Toán họcTập hợp R là gì? R là gì trong toán học? Tính...

Ngày đăng:

Trong toán học có rất nhiều tập số và tập R là một trong số đó. Vậy R là gì trong toán học? Bên cạnh tập R còn có những tập số và bạn cần nhớ? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng Dinhnghia tìm hiểu nhé!

R là gì trong toán học?

Tập hợp R là gì?

R là viết tắt của “Real” trong tiếng Anh, nghĩa là “Thực”. Đối với toán học, R là ký hiệu của tập số thực (R= Q U I). Đây là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ. R là tập số lớn nhất trên tập số.

Tập hợp số thực R =( -∞; +∞), các tập số bên dưới đây đều thuộc R:

  • Số tự nhiên N = {0;1;2;3;4;5;…}
  • Tập số nguyên Z = {… -3,-2,-1,0,1,2,3…}
  • Các số vô tỉ I như Pi, √2,..
  • Số hữu tỷ Q = { a/b; a, b ∈ Z, b ≠ 0}
Đối với toán học, R là ký hiệu của tập số thực
Đối với toán học, R là ký hiệu của tập số thực

Xem thêm:

Tiếp cận số thực R dưới dạng tiên đề

Tập hợp tất cả các số thực thỏa mãn các điều kiện sau là tập hợp R:

  • Phải là một trường: Phép cộng và phép nhân được xác định và có các thuộc tính thông thường. Tương tự như các tập số khác, ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R.
  • Được sắp xếp theo thứ tự: Tổng thứ tự ≥ sao cho ∀ x, y, z ∈ R
    • Nếu x ≥ y thì x + z ≥ y + z;
    • Nếu x ≥ 0 và y ≥ 0 thì xy ≥ 0.
  • Mọi tập con S không rỗng của R với giới hạn trên trong R có giới hạn trên nhỏ nhất (hay còn gọi là supremum) nằm trong R.
Ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R
Ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R

Tính chất của tập số thực R và trục số thực R

Số thực R có các tính chất sau:

  • Trừ số 0, các số thực còn lại đều là số âm hoặc số dương.
  • Tổng hay tích của hai số thực không âm sẽ là một số thực không âm.
  • Không thể đếm được các số thực bởi chúng là vô hạn.
  • Hệ thống các tập hợp con vô hạn của các số thực có thể đếm được.
  • Có thể thể hiện các phép đo đại lượng liên tục và có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
  • Một số thực có thể coi là các điểm trên một đường thẳng dài vô hạn gọi là trục số, trong đó các điểm tương ứng với các số nguyên cách đều nhau. Trục số thực có thể coi là một phần của mặt phẳng phức.
Một số tính chất của số thực R
Một số tính chất của số thực R

Một số tập số cần ghi nhớ

Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học cần ghi nhớ. Ví dụ:

  • Tập số tự nhiên:

N = {0;1;2;3;4;5;…}.

N* = {1; 2; 3;…} (Là tập con của N và không bao gồm chữ số 0)

Lưu ý: Với tập N ta có thể hợp các số tự nhiên thành một tập vô hạn đếm được.

Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học cần ghi nhớ
Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học cần ghi nhớ
  • Tập số nguyên Z:

Z là ký hiệu của tập số nguyên gồm các số nguyên dương: {1,2,3…} và các số đối của chúng: {-1,-2,-3…} và số 0.

Trong Z lại được chia thành:

Tập hợp Z+: Là tập hợp các số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0 và không bao gồm số 0).

Ngược lại, tập hợp Z-: Là tập các số nguyên âm nhỏ hơn 0 và không gồm số 0.

  • Tập số hữu tỉ Q: Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Việc biểu diễn số hữu tỉ bằng một số thập phân hữu hạn hoặc bằng số vô hạn tuần hoàn là hoàn toàn có thể.
  • Tập số vô tỉ I: I là ký hiệu của tập số vô tỉ hay còn gọi là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tuy nhiên bạn cần lưu ý, I là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể biểu diễn dưới dạng a/b.
Trong tập hượp R ẽ có tập hợp số hữu tỉ và tập hợp số vô tỉ
Trong tập hượp R ẽ có tập hợp số hữu tỉ và tập hợp số vô tỉ

R là gì trong hình học?

Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, r còn được sử dụng trong hình học. Cụ thể, r (đôi khi có thể dùng R) được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đặc biệt, r còn được dùng trong công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:

  • Chu vi: C = dπ = 2r.π
  • Diện tích: S = πR²

Trong công thức tính chu vi, d là ký hiệu của đường kính và d= 2r (đường kính gấp đôi bán kính).

Cụ thể, R được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cụ thể, R được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R

Bài 1: Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;

Cách làm:

  • 3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9
  • [3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.
  • 2.x + 2,7 = – 4,9.
  • 2.x = – 4,9 – 2,7
  • 2.x = – 7,6
  • x = -7,6 : 2
  • x = -3,8
Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R
Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R

Bài 2: Có người nói: “Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ”. Điều đó có đúng không?

Cách giải: Dựa vào tính chất của tập R và số vô tỉ, ta suy ra:

  • Câu nói này không đúng. Ví dụ Không đúng. Ví dụ √3  và7-√3 là những số vô tỉ dương nhưng √3 + (7-√3) = 7 => không phải là số vô tỉ.
Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R
Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R

Bài 3: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) 3 … Q ; 3 … R ; 3 … I ; -2,53 … Q ;

b) 0,2(35) … I ; N … Z ; I … R.

Cách giải:

a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q ;

b) 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R

Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R
Bài tập ví dụ liên quan đến số thực R

Xem thêm:

Hy vọng qua bài viết trên đây, các bạn đã hiểu R là gì trong toán học cũng như những tập số cơ bản của đại số. Tại Dinhnghia, bạn sẽ có thể khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa.

Xem nhiều

Bài tin liên quan

Lý thuyết độ cao của âm và bài tập vận dụng dễ hiểu – Vật lý 7

Lý thuyết về độ cao của âm trong chương...

Hz là gì? Tần số 50Hz, 60Hz có ý nghĩa gì? Tần số nào phổ biến?

Tần số (hay tần suất) dùng để biểu thị...

TOP 18 nhà toán học Việt Nam nổi tiếng nhất từ trước đến nay

Từ thời xưa cho đến nay, nước ta đã...

Light novel là gì? Sự khác biệt giữa light novel và manga/anime

Light novel là một khái niệm quen thuộc với...