Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Toán họcPhương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Ngày đăng:

0
(0)

Các bạn học sinh lớp 10 chắc hẳn sẽ không quá xa lạ với phương trình tiếp tuyến của đường tròn vậy hãy cùng Dinhnghia.vn ôn tập lại những kiến thức quen thuộc này nhé! Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường tròn.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn ((C) : (x-a)^{2} + (y-b)^{2Lambda } = R^{2}) tại điểm (M_{0}(x_{0},y_{0})) thuộc đường tròn (C) có phương trình:

((x – a)(x_{0}- a) + (y – b)(y_{0}- b) = R^{2})

Nếu phương trình đường tròn (C) được biểu diễn dưới dạng:

(x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0) thì phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) là:

(xx_{0}+yy_{0}-a(x+x_{0})-b(y+y_{0})+c=0)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường tròn

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn (C) tại điểm M(3;4) biết đường tròn có phương trình là: ((x−1)^{2}+(y−2)^{2}=8)

Hướng dẫn:

Đường tròn (C) có tâm là điểm I(1;2) và bán kính (R=sqrt{8})

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;4) là: (3−1)(x−3)+(4−2)(y−4)=0

(Leftrightarrow) 2x+2y−14=0

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ((C) : x^{2} + y^{2} +2x – 4y – 4 = 0) tại điểm (M_{0}(-1;5))

Hướng dẫn:

Dễ thấy phương trình đường tròn (C) được biểu diễn thành:

(x^{2} + y^{2} – 2.(-1).x – 2.2.y = 0)

(Rightarrow) phương trình tiếp tuyến là:

(x.(-1) + y.5 – (-1).(x – 1) – 2.(y + 5) – 4 = 0)

(Leftrightarrow -x + 5y + x – 1 – 2y – 10 – 4 = 0)

(Leftrightarrow y = 5)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính R và điểm (M(x_{0},y_{0})) nằm ngoài đường tròn (C). Đường thẳng (Delta) đi qua M là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: (d(I,Delta ) = R)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn

Cách làm: Viết phương trình của đường (Delta) đi qua (M(x_{0},y_{0}))

(y – y_{0} = m(x – x_{0}) Leftrightarrow mx – y – mx_{0} + y_{0} = 0) (1)

Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) tới (Delta) bằng R

(d(I,Delta )=R)

Ta tính được m, thay m vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến.

Chú ý: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường tròn.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn

Có thể bạn quan tâm:

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc k

Cho đường tròn (C) viết tiếp tuyến (Delta) của (C) biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng có hệ số góc k.

Cách làm: Phương trình của đường thẳng (Delta) có dạng:

y = kx + m (m chưa biết)

(Leftrightarrow kx – y + m = 0)

Cho khoảng cách từ tâm I đến (Delta) bằng R: (d(I,Delta )=R) ta tìm được m.

Thay m vừa tìm được vào phương trình y = kx + m ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc k
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc k

Trên đây là tổng hợp cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn của DINHNGHIA.COM.VN, nếu có thắc mắc hay băn khoăn các bạn bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp ạ! Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ với bạn bè nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1km2 bằng bao nhiêu hm2? Quy đổi Kilômét vuông sang Héctômét vuông

Ki-lô-mét vuông và héc-tô-mét vuông là đơn vị đo...

Kg/cm2 là gì? Quy đổi kg/cm2 sang kN/m2, MPa, t/m2, psi, kPa, bar

Các đơn vị đo áp suất thường được ứng...

1 hg bằng bao nhiêu kg? Quy đổi từ Héctôgam sang Kilôgam

Đơn vị đo khối lượng hg và kg không...

1kg bằng bao nhiêu tạ, gam, tấn, yến? Cách đổi đơn vị kilogam

Trong cân lường, đơn vị ki-lô-gam thường được chuyển...