Lũy thừa là gì? Định nghĩa và công thức đơn giản, dễ hiểu nhất

Toán họcLũy thừa là gì? Định nghĩa và công thức đơn giản, dễ...

Ngày đăng:

0
(0)

Lũy thừa là một phép toán có ứng dụng cao trong toán học và nhiều lĩnh vực khác của đời sống như kinh tế học, sinh học, hóa học, vật lý và khoa học máy tính, với các ứng dụng như lãi kép, tăng dân số,… Hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu chi tiết về lũy thừa là gì và công thức đơn giản, dễ hiểu nhất thông qua bài viết dưới đây nhé!

Lũy thừa là gì

Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau hay có thể hiểu là tích của a nhân với chính nó nhiều lần. Lũy thừa ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.

Ngoài ra, phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn.

Lưu ý:

  • a2 ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 2, lũy thừa 2 của a hoặc a mũ 2 người ta còn đọc là a bình phương, hoặc bình phương của a.
  • a3 ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 3 hoặc lũy thừa 3 của a hoặc a mũ 3 người ta còn đọc là a lập phương, hoặc lập phương của a.
Lũy thừa là gì
Lũy thừa là gì

Phân loại luỹ thừa

Dạng 1: Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. Ta có công thức như sau:

an = a.a.a……a (n thừa số a)

Trong đó: a0 = 1, a-n = 1/an 

Lưu ý:

  • 0n  và 0-n  không có nghĩa.
  • Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Dạng 2: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = mn, trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n >= 2.

Lũy thừa của số a với số mũ r là số ar xác định bởi: ar = am/n = n√am 

Đặc biệt: m = 1 → a1/n =n√a

Dạng 3: Luỹ thừa với số mũ thực

Cho a > 0, a ∈ R là một số vô tỉ, khi đó aa = lim n -> +∞ a(rn) với rn là dãy số hữu tỉ thỏa mãn lim n -> +∞ (rn) = α

Phân loại lũy thừa
Phân loại lũy thừa

Tính chất và công thức luỹ thừa cơ bản

Tính chất về đẳng thức: 

Cho a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ R. Ta có:

  • am . an = am + n 
  • am / an = am – n 
  • (am) n = am.n
  • (a.b)m = am . am . bm 
  • (a/b)m = am / bm 

Tính chất về bất đẳng thức:

So sánh cùng cơ số: cho m, n ∈ R. Khi đó:

  • a > 1 thì am > an ⇒ m > n
  • 0 < a < 1 thì am > an ⇒ m < n

So sánh cùng số mũ:

  • Số mũ dương n < 0: a > b > 0 ⇒ am > an 
  • Số mũ âm n < 0: a > b > 0 ⇒ am < an 
Tính chất về đẳng thức
Tính chất về đẳng thức

Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa

Tuy sách giáo khoa không trình bày cách tính các căn và lũy thừa của một số nhưng trong thực tế đa số các học sinh đều sử dụng một trong các loại máy CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt cách tính thông qua một số ví dụ để các bạn tiện sử dụng:

Tính căn của một số: Vào mode tính toán bằng cách ấn các phím MODE,1. Sau đó nhập số cần lấy căn kết thúc nhấn phím = ta được kết quả. Với căn bậc hai và căn bậc ba thì không cần nhập chỉ số căn, với các căn bậc bốn trở lên thì cần nhập chỉ số căn (các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS, Casio fx-580VN X, nhập chỉ số căn ấn các phím SHIFT, x√x máy CASIO fx-570MS ấn các phím SHIFT, □√◻ nhập chỉ số ▹▹, sau đó nhập số cần lấy căn cuối cùng ấn phím = để được kết quả.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa
Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa

Luỹ thừa của luỹ thừa

Lũy thừa của một lũy thừa là gì?

Để hiểu được lũy thừa của lũy thừa là gì, chúng ta có thể suy ra từ định nghĩa của lũy thừa như sau:

Lũy thừa của lũy thừa là biểu thức lũy thừa trong đó phần cơ số là một biểu thức lũy thừa khác. Lũy thừa của lũy thừa có ký hiệu là (an)m.

Lũy thừa của một lũy thừa là gì
Lũy thừa của một lũy thừa là gì

Công thức luỹ thừa của luỹ thừa

Công thức lũy thừa của lũy thừa có dạng như sau:

(am) n = am.n

Ứng dụng công thức luỹ thừa của lũy thừa trong các bài toán lũy thừa

Ta có ứng dụng sau::

Viết biểu thức (21/2 . (22)1/6) / (24) 3/4 về dạng lũy thừa 2m ta được m = ?

  1. -13/6
  2. 13/6
  3. 5/6
  4. -5/6

Đáp án: A

Lời giải:

Ta có: (21/2 . (22)1/6) / (24) 3/4 = (21/2 . (21/3) / 23 = 21/2 + ⅓ + 3 = -13/6

Bài tập về lũy thừa có đáp án

Câu 1:

Cho a > 0, m, n ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. am + an = am + n
  2. am . an = am – n
  3. (am) n = (an) m 
  4. am / an = an – m 

Đáp án: C

Theo tính chất của lũy thừa.

Câu 2:

Cho x, y > 0 và α, β ∈ R. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

  1. (xy)a = xa . ya 
  2. xa + ya = (x + y)a 
  3. (xα) β = xα β 
  4. xα x β = xα + β 

Đáp án: B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xa + ya = (x + y)a sai.

Câu 3:

Cho các số thực a, b, m, n (a, b > 0). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. am / an = n√am 
  2. (am) n = am + n
  3. (a + b)m = am + bm 
  4. am . an = am + n 

Đáp án: D

Ta có:

am / an = am – n ⇒ Loại A

(am) n = am.n ⇒ Loại B

(1 + 2)2 = 12 + 22 ⇒ Loại C

  1. am . an = am + n ⇒ Chọn D

Xem thêm:

Bài viết trên đã cung cấp thông tin về lũy thừa, định nghĩa và những công thức đơn giản giúp các bạn nắm bắt một cách dễ dàng và dễ hiểu nhất. Theo dõi DINHNGHIA để cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

Cách làm mứt dừa non thơm bùi, mềm dẻo với công thức chuẩn nhất đón Tết

Mứt dừa là loại mứt không thể thiếu trên...

Light novel là gì? Sự khác biệt giữa light novel và manga/anime

Light novel là một khái niệm quen thuộc với...

Cách quy đổi kg/m3 sang g/cm3, g/m3, mg/m3, oz/gal chi tiết

Kg/m3 cung cấp thông tin về khối lượng riêng...