Chuyên đề hình bình hành đóng vai trò quan trọng trong chương trình toán học Trung học cơ sở. Vây hình bình hành là gì? Quy tắc hình bình hành? Cách chứng minh vecto hình bình hành như nào?… Trong bài viết sau, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết về chuyên đề quy tắc hình bình hành cùng những nội dung liên quan.
Nội dung bài viết
Tìm hiểu về hình bình hành
Định nghĩa hình bình hành là gì?
Cho tứ giác ABCD, định nghĩa hình bình hành như sau:
Tính chất của hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
- Các cạnh đối bằng nhau : AB = CD, AD = BC
- Các góc đối bằng nhau : A = C, B = D
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường : OA = OC, OB = OD.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau :
- Các cạnh đối song song (định nghĩa)
- Các cạnh đối bằng nhau (đảo của tính chất 1)
- Các góc đối bằng nhau (đảo của tính chất 2)
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (đảo của tính chất 3)
- Hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
Chú ý:
Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
- AB=DC;AD=BC
- AB∥DC;AD∥BC
- Aˆ=Cˆ;Bˆ=Dˆ
- OA=OC;OB=OD
Tóm tắt quy tắc hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, ta có:
AB→+AD→=AC→
Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.
Việc chứng minh hình bình hành dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm
Vì AD→=BC→ nên:
AB→+AD→=AB→+BC→=AC→
Các dạng toán điển hình về hình bình hành
Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Một số dạng bài tập về hình bình hành
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Cách giải:
Ta có:
DE=1/2AD
BF=1/2BC
Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)
⇒ DE = BF
Tứ giác BEDF có:
DE∥BF (vì AD∥BC)
DE = BF
Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
Chứng minh rằng DE∥BF
Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Cách giải:
Ta có :
Bˆ=Dˆ (Vì ABCD là hình hành) (1)
B1ˆ=B2ˆ (vì BF là tia phân giác của góc B) (2)
D1ˆ=D2ˆ (vì DE là tia phân giác của góc D) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒D2ˆ=B1ˆ, mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: DE∥BF (*)
Tứ giác DEBF có:
DE∥BF (chứng minh ở câu a)
BE∥DF (vì AB∥CD)
Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng SA→+SC→=SB→+SD→
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có :
SA→=SC→=2SO→ (1)
và SB→+SD→=2SO→ (2)
So sánh (1) và (2) ta suy ra SA→+SC→=SB→+SD→
Xem thêm:
- Định nghĩa hình tứ giác, các hình tứ giác phổ biến và đặc điểm
- Vecto trong không gian lớp 11 và Các dạng toán vecto trong không gian
- Chuyên đề Bài toán hiệu tỉ: Tổng hợp lý thuyết và Cách giải
Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về quy tắc hình bình hành. Hy vọng những kiến thức trên sẽ hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề quy tắc hình bình hành, đừng quên để lại nhận xét để chúng mình trao đổi thêm nhé. Đừng quên chia sẻ nếu hay nha!