Hàm số mũ là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập cụ thể

Toán họcHàm số mũ là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập...

Ngày đăng:

0
(0)

Hàm số mũ là dạng kiến thức quan trọng và luôn có mặt trong kì thi THPTQG mỗi năm từ nhận biết – thông hiểu đến vận dụng, vận dụng cao . Ở bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu hàm số mũ là gì, hướng dẫn giải các bài tập liên quan đến hàm số mũ.

Hàm số mũ là gì?

Định nghĩa

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, với a>0 gọi là cơ số.

Tính chất của hàm số mũ

Tập xác định của hàm số mũ: D= R

Đạo hàm: ∀x ∈ R, y’ = (a^x).ln a

Chiều biến thiên:

  • Nếu a>1 thì hàm số luôn đồng biến
  • Nếu a<1 thì hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận: Hàm số mũ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ nằm hoàn toàn phía trên của trục hoành (y = a^x > 0 với ∀x) và luôn cắt trục tung tại điểm (0;1) và đi qua điểm (1;a).

Các công thức hàm số mũ

Một hàm mũ được xác định bởi công thức f(x) = a^x, trong đó a được gọi là cơ số và a là hằng số trong hàm số mũ. Sự thay đổi của giá trị hàm số phụ thuộc vào biến số, sự tăng trưởng của hàm số từ đó cũng phụ thuộc vào khoảng của x.

Hàm số mũ có dạng f(x) = a^x

  • Trường hợp a>0 và a ≠ 1: x ∈ R

Hàm không xác định x thuộc (-1;1) nếu trường hợp cơ số là âm:

  • x được gọi là biến số.
  • a là cơ số của hàm số mũ.

Đường cong mô tả sự biến thiên của hàm số mũ phụ thuộc vào các yếu tố của hàm số mũ đó.

Tìm hiểu công thức đạo hàm

Hàm số mũ có các công thức đạo hàm từ hàm sơ cấp đến hàm hợp theo bảng dưới đây:

Bảng đạo hàm của hàm số mũ
Bảng đạo hàm của hàm số mũ

Có thể bạn quan tâm:

Tìm hiểu quy tắc hàm số mũ

Một số quy tắc cấp số nhân quan trọng được đưa ra, nếu a > 0 và b > 0, điều sau đúng với tất cả các số thực x và y:

Quy tắc hàm số mũ
Quy tắc hàm số mũ

Bài tập ứng dụng của hàm số mũ

Bài tập 1: Cho hàm số y = (x^2 + 8x -9)^ (-2/3) xác định khi nào?

Giải

Hàm số y = (x^2 + 8x -9)^ (-2/3) xác định khi: x^2 + 8x – 9 > 0

⇔ x > 1 và  x < -9.

Bài tập 2: Tìm tập xác định của hàm số y = (3x)^2 + x^2 – (1/ (x -1))

Giải

Hàm số y = (3x)^2 + x^2 – (1/ (x -1)) có tập xác định:

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

Vậy tập xác định của hàm số là: D=R\{1} hay (-∞,1) ∪ (1,+∞).

Xem thêm:

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về hàm số mũ cũng như các ví dụ và bài tập đơn giản, dễ hiểu nhất. Hy vọng bài viết cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đừng quên theo dõi những bài viết khác tại DINHNGHIA.COM.VN nhé!

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1 độ bằng bao nhiêu rad? Cách đổi độ sang radian chính xác nhất

Đơn vị độ và radian thường được sử dụng...

Phản ứng thế là gì? Phân loại, ví dụ minh họa, bài tập thực hành

Trong chương trình hóa học, ngoài các phản ứng...

Kìn chá nà là gì? Quền chá nà là gì trên TikTok?

"Kìn chá nà", "quền chá nà" trên TikTok có...

14/3 là ngày gì? Ai tặng quà cho ai? Ý nghĩa ngày Valentine trắng

Ngày 14/3 hằng năm là ngày Valentine trắng. Mọi...