Định nghĩa số nguyên tố là gì? Số siêu nguyên tố? 2 số nguyên tố cùng nhau?

Toán họcĐịnh nghĩa số nguyên tố là gì? Số siêu nguyên tố? 2...

Ngày đăng:

0
(0)

Số nguyên tố là gì? Định nghĩa số nguyên tố? Cách tìm và chứng minh số nguyên tố như nào? Thế nào là số nguyên tố cùng nhau? Số nguyên tố lớn nhất là gì?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về số nguyên tố cùng những nội dung liên quan nhé!

Định nghĩa số nguyên tố là gì?

  • Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
  • Cụ thể là: Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố.
  • Ví dụ về số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…
  • Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.

***Chú ý:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là 2
  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là 11
  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101
  • Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là 97
  • Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
Bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000)
Bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000)

Một số tính chất số nguyên tố

  • 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
  • Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).
  • Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
  • Ước tự nhiên khác 1 nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.
  • Ước số dương bé nhất khác 1 của một hợp số a là một số nguyên tố không vượt quá √a

Định nghĩa hai số nguyên tố cùng nhau là gì?

Các số nguyên a và b được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ:

  • 5 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.
  • 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.

Định nghĩa số siêu nguyên tố là gì?

Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tuỳ ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ: 37337 là một số siêu nguyên tố có 5 chữ số vì 3733, 373, 37, 3 cũng là các số nguyên tố.

Bài tập ứng dụng phần số nguyên tố

Ví dụ 1: Tính tổng 5 số nguyên tố đầu tiên?

Cách giải

5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11

=> Tổng 5 số nguyên tố đầu tiên là: 2+3+5+7+11=28

Ví dụ 2: Cho số tự nhiên n> 2. Chứng minh rằng các số n! − 1 có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn n

Cách giải

Gọi a=n! −1. Do n> 2 nên a>1. Mỗi số tự nhiên lớn hơn một đều có ít nhất một ước nguyên tố. Gọi p là ước nguyên tố của a. Ta sẽ chứng minh rằng p> n

Thật vậy, giả sử p< n thì tích 1.2.3….n chia hết cho p, ta có n! chia hết cho p, mà a chia hết cho p nên 1 chia hết cho p

=> Vô lý.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu số 2n+1 là số nguyên tố thì n=2m

Cách giải

Giả sử n≠2m thế thì nó có thể viết dưới dạng n=tk. Trong đó k là số lẻ nào đó lớn hơn 1.

Suy ra: 2n+1=2tk+1=(2t+1)(2t(k−1)−2t(k−2)+…−2t+1) là hợp số. Vậy điều giả sử là sai vì 2n+1 theo đề bài là số nguyên tố.

Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên p sao cho p và p+ 3 đều là số nguyên tố.

Cách giải

Một số tự nhiên bất kì có một trong hai dạng:
2n và 2n+ 1 với nϵN

Nếu p= 2n+1 thì p+3= 2n+4 ⋮2

Ta có: p+ 3> 3 và p+3⋮2

Nên p+ 3 là hợp số trái đề bài. Do đó p=2n. Nhưng p nguyên tố nên p= 2

p+ 3= 5 là nguyên tố. Vậy p= 2

Xem thêm:

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về số nguyên tố là gì. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ đề số nguyên tố là gì, các bạn để lại ý kiến ở phần bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn ^^ Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé <3

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1kg bằng bao nhiêu tạ, gam, tấn, yến? Cách đổi đơn vị kilogam

Trong cân lường, đơn vị ki-lô-gam thường được chuyển...

1kcal bằng bao nhiêu Jun? Quy đổi từ kcal sang J bằng công cụ

Trong nghiên cứu khoa học và dinh dưỡng, đơn...

Hướng dẫn cách quy đổi m3/h sang l/s chính xác

Trong thực tế, đơn vị m³/h thường được đổi...

1pm bằng bao nhiêu m? Cách chuyển đổi Picômét sang Mét chi tiết

Trong nhiều lĩnh vực, đơn vị đo Picômét (pm)...