Công thức tính độ dài cung tròn: Lý thuyết và Bài tập

Công thức tính độ dài cung tròn là phần lý thuyết quan trọng trong chương trình Toán học Trung học phổ thông. Vậy tính chất của dây cung trong đường tròn như nào? Công thức tính độ dài đường cong ra sao?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề tính độ dài cung tròn nhé.

Một số khái niệm liên quan

Cung là gì?

Trong hình học, cung (ký hiệu: ⌒) là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp.

Cung tròn là gì?

Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi (biên) của hình tròn.

Đơn vị đo góc và cung tròn

  • Đơn vị độ

Đường tròn bán kính ℝ có độ dài 2𝜋ℝ và có số đo360∘.

Cung tròn 1∘ có độ dài 2𝜋ℝ360∘=𝜋ℝ180∘.

Cung tròn 𝑎∘ có độ dài 𝜋ℝ180∘𝑎

  • Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.

  • Quan hệ giữa độ và radian

1∘=𝜋180𝑟𝑎𝑑

và 1𝑟𝑎𝑑=(180𝜋)∘

Công thức tính độ dài đường tròn

Độ dài 𝐶 của một đường tròn có bán kính 𝑅

được tính theo công thức:

𝐶=2𝜋𝑅

Nếu gọi d là đường kính đường tròn (𝑑=2𝑅) thì:

𝐶=𝜋𝑑

Công thức tính độ dài đường tròn
Công thức tính độ dài đường tròn

Bài tập tính độ dài đường tròn

Lấy giá trị gần đúng của 𝜋 là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Bán kính đường tròn (𝑅) 10 3
Đường kính đường tròn (𝑑) 10 3
Độ dài đường tròn (𝐶) 20 25,12

Cách giải:

Bài tập tính độ dài đường tròn
Bài tập tính độ dài đường tròn

Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính 𝑅, độ dài 𝑙 của một cung 𝑛∘ được tính theo công thức:

𝑙=𝜋𝑅𝑛∘180∘

Công thức tính độ dài cung tròn
Công thức tính độ dài cung tròn

Bài tập tính độ dài cung tròn

Bài 1: Tính độ dài cung 36∘45′ của một đường tròn có bán kính là 𝑅.

Cách giải:

Đổi 36∘45′=147∘4

𝑙=𝜋𝑅𝑛∘180⇒𝑙=𝜋𝑅147∘4180=49240𝜋𝑅

Bài 2: (Bài 16 SGK Toán 9 tập 2)

Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Lý thuyết tính độ dài cung tròn
Lý thuyết tính độ dài cung tròn

Giải:

Độ dài 𝑙 của cung hình quạt tròn bán kính 6𝑐𝑚 bằng chu vi đáy hình nón: 𝑙=2𝜋2=4𝜋

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn 𝑥∘ ta có:

𝑙=𝜋𝑅𝑥∘180=4𝜋

𝑥∘=4.1806=120∘

Trên đây là lý thuyết, cách giải cũng như một số dạng bài tập về chủ đề công thức tính độ dài đường cong, hy vọng đã hữu ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *