7 Hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng

Toán học7 Hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng

Ngày đăng:

0
(0)

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức, được sử dụng thường xuyên để giải phương trình, nhân chia các đa thức… Trong bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn tổng hợp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chính xác, đầy đủ từ cơ bản tới mở rộng nâng cao, cùng tìm hiểu nhé!.

Tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

Trong toán học, hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông.

Tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản
Tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

Tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong những hằng đẳng thức này, ta có một bên dấu bằng sẽ là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Dưới đây là bảng hằng đẳng thức đáng nhớ dành cho bạn:

  • Bình phương của một tổng: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  • Bình phương của một hiệu: (a−b)^2=a^2−2ab+b^2
  • Hiệu hai bình phương: a^2−b^2=(a+b)(a−b)
  • Lập phương của một tổng: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  • Lập phương của một hiệu: (a−b)^3=a^3−3a^2b+3ab^2−b^3
  • Tổng hai lập phương: a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)
  • Hiệu hai lập phương: a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)
Tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của 1 tổng sẽ bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai

2. Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.

3. Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.

4. Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

5. Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.

6. Tổng hai lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.

7. Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

  • (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
  • (a+b−c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab−2ac−2bc
  • (a−b−c)^2=a^2+b^2+c^2−2ab−2ac+2bc

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

  • a^3+b^3=(a+b)^3–3ab(a+b)
  • a^3–b^3=(a–b)^3+3ab(a–b)
  • (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)
  • a^3+b^3+c^3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)
  • (a–b)^3+(b–c)^3+(c–a)^3=3(a–b)(b–c)(c–a)
  • (a+b)(b+c)(c+a)–8abc=a(b–c)^2+b(c–a)^2+c(a–b)^2
  • (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
  • (a+b)(b+c)(c+a)–8abc=a(b–c)^2+b(c–a)^2+c(a–b)^2
  • (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

  • a^n+b^n=(a+b)(a^(n−1)−a^(n−2).b+a^(n−3).b^2−a.b^(n−2)+b^(n−1)) (1) với n là số lẻ thuộc tập N
  • a^n–b^n=(a–b)(a^(n–1)+a^(n–2).b+a^(n–3)b^2+…+a^2b^(n–3)+a.b^(n–2)+b^(n–1))

Có thể bạn quan tâm:

Tìm hiểu nhị thức Newton là gì?

(a+b)n=∑nk=0Cknan–kbk

Với a,bϵR,nϵN∗

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp
Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp

Xem thêm:

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng. Nếu có đóng góp hay thắc mắc gì về chủ đề 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các bạn đừng quên bình luận bên dưới nhé! Chúc bạn luôn học tốt!.

Bạn thấy bài viết này hữu ích chứ?

Hãy chọn vào ngôi sao để đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình 0 / 5. Lượt đánh giá 0

Hãy là người đầu tiên đánh giá bài viết

Hãy để lại bình luận

Xem nhiều

Bài tin liên quan

1kg bằng bao nhiêu tạ, gam, tấn, yến? Cách đổi đơn vị kilogam

Trong cân lường, đơn vị ki-lô-gam thường được chuyển...

1kcal bằng bao nhiêu Jun? Quy đổi từ kcal sang J bằng công cụ

Trong nghiên cứu khoa học và dinh dưỡng, đơn...

Hướng dẫn cách quy đổi m3/h sang l/s chính xác

Trong thực tế, đơn vị m³/h thường được đổi...

1pm bằng bao nhiêu m? Cách chuyển đổi Picômét sang Mét chi tiết

Trong nhiều lĩnh vực, đơn vị đo Picômét (pm)...